疲勞分析是設(shè)計(jì)和優(yōu)化需要高耐用性和可靠性的產(chǎn)品的關(guān)鍵步驟。疲勞失效分析有助于識別故障點(diǎn)，防止產(chǎn)品故障、召回甚至災(zāi)難性事件。通過仿真預(yù)期的零件載荷，工程師可以優(yōu)化其設(shè)計(jì)的抗疲勞性、可靠性和性能。
什么是疲勞？
疲勞是材料中在承受循環(huán)載荷時(shí)發(fā)生的失效機(jī)制。在疲勞失效中，即使施加的應(yīng)力低于屈服應(yīng)力或單次施加載荷損壞材料所需的應(yīng)力，在重復(fù)載荷下也會在材料中形成裂紋。
疲勞分析需要注意什么：
構(gòu)件的疲勞是個(gè)復(fù)雜的過程，受多種因素的影響，要精確地預(yù)估構(gòu)件的疲勞壽命，需要選擇合適的模型，這就需要宏觀力學(xué)方面的研究，包括疲勞裂紋發(fā)送、發(fā)展直至破壞的機(jī)理，還需要微觀力學(xué)方面的研究包括位錯(cuò)理論等。此外，還涉及到金屬材料科學(xué)、材料力學(xué)、振動(dòng)力學(xué)、疲勞理論、斷裂力學(xué)和計(jì)算方法多門學(xué)科。只有更深刻地認(rèn)識了疲勞破壞的機(jī)理，將宏觀和微觀研究結(jié)合起來，才能更精確地預(yù)測壽命。
疲勞的類型
疲勞主要有兩種類型：
- 低周疲勞 – 當(dāng)材料由于應(yīng)力幅度略小于材料的屈服應(yīng)力而開裂和失效，并且循環(huán)次數(shù)相當(dāng)?shù)停ㄉ儆?10，000 次循環(huán)）時(shí)
- 高周疲勞 – 當(dāng)材料因應(yīng)力振幅遠(yuǎn)小于材料的屈服應(yīng)力而開裂和失效，并且循環(huán)次數(shù)相當(dāng)高（大于 10，000 次循環(huán)）時(shí)
疲勞失效的三個(gè)階段
疲勞失效是由于載荷的循環(huán)性質(zhì)而發(fā)生的漸進(jìn)過程。這會導(dǎo)致材料中的微觀缺陷逐漸長成宏觀裂縫。從那里開始，疲勞遵循三個(gè)連續(xù)的階段，最終導(dǎo)致骨折：
- 裂紋萌生（裂紋形成）： 由于嵌入的顆粒、結(jié)構(gòu)不連續(xù)性、高溫甚至焊接缺陷，在材料表面應(yīng)力集中點(diǎn)的動(dòng)態(tài)載荷下會產(chǎn)生裂紋。裂紋萌生面積極小，原點(diǎn)周圍不超過5粒。隨著裂紋的形成，應(yīng)力集中度顯著增加，導(dǎo)致裂紋在反復(fù)加載下向材料中更深地傳播。
- 裂紋擴(kuò)展： 裂紋開始在材料中擴(kuò)展并蔓延。根據(jù)應(yīng)力強(qiáng)度因子（K）的測量，裂紋擴(kuò)展可分為三個(gè)子階段，該因子用于確定裂紋缺口處的應(yīng)力：
- 小 K 值： 裂紋的擴(kuò)展很難預(yù)測，因?yàn)樗Q于材料的微觀結(jié)構(gòu)。在這里，裂縫可能根本不會增長。
- K 值增加：傳播速率更多地依賴于材料而不是微觀結(jié)構(gòu)。這是大多數(shù)裂紋擴(kuò)展發(fā)生的時(shí)候。
- 高 K 值：傳播速度迅速加快，直到材料無法保持在一起，并發(fā)生斷裂。
- 快速骨折：在這個(gè)階段，材料在循環(huán)載荷下完全失效并急劇斷裂。
疲勞分析方法
疲勞分析涉及幾種方法，最突出的是：
- 應(yīng)力壽命法
- 應(yīng)變壽命法
- 線彈性斷裂力學(xué)（LEFM）方法
應(yīng)力-壽命法
應(yīng)力壽命方法涉及根據(jù)失效周期數(shù)繪制施加的應(yīng)力水平。當(dāng)預(yù)期應(yīng)力不超過材料的彈性極限（屈服點(diǎn)）時(shí)，應(yīng)力-壽命法用于高周疲勞。
因此，應(yīng)力壽命法可以通過線性材料模型有限元分析仿真來支持，以預(yù)測預(yù)期應(yīng)力。
應(yīng)變-壽命法
應(yīng)變-壽命法繪制應(yīng)變幅度與失效周期數(shù)的關(guān)系圖。當(dāng)某些應(yīng)力超過材料的彈性極限（屈服點(diǎn)）時(shí)，它用于低周疲勞。
因此，應(yīng)變-壽命方法需要非線性彈塑性材料模型有限元分析仿真來預(yù)測預(yù)期應(yīng)力。
線彈性斷裂力學(xué)（LEFM）方法
使用LEFM方法預(yù)測疲勞裂紋擴(kuò)展長度。它精確計(jì)算脆性材料的斷裂應(yīng)力，其中裂紋缺口處的應(yīng)力場是彈性的。但是，它沒有考慮凹口處延展性材料中發(fā)生的塑性流動(dòng)。它需要進(jìn)一步修改以解釋塑性區(qū)斷裂。這被稱為歐文的斷裂理論，改編自格里菲斯準(zhǔn)則，據(jù)說是彈塑性斷裂力學(xué)的基礎(chǔ)。
目前主流的疲勞分析軟件：
目前市場上主流的仿真分析軟件較多，可以實(shí)現(xiàn)疲勞分析的軟件也較多，如SIMULIA的FE-Safe、ANSYS nCode DesignLife、MSC Fatigue、MSC Nastran及HyperLife、Simulation等，其中FE-Safe、ANSYS nCode DesignLife兩款軟件應(yīng)用較為廣泛。Fe-safe采用世界上最先進(jìn)的疲勞分析技術(shù)，是一款擁有豐富疲勞損傷算法、擁有更全面的材料庫，并且操作簡便的耐久性疲勞分析軟件。由于Fe-safe疲勞算法基于海量的工程實(shí)踐，另外，客戶的反饋也表明，F(xiàn)e-safe可以給出準(zhǔn)確的疲勞點(diǎn)和疲勞壽命預(yù)測。MSC Fatigue是一款功能較為全面的疲勞設(shè)計(jì)軟件，在分析領(lǐng)域也廣泛應(yīng)用
疲勞分析中的平均應(yīng)力校正
平均應(yīng)力校正是影響疲勞分析的另一個(gè)因素。它考慮了可變載荷條件對材料疲勞的影響。平均應(yīng)力校正因子用于調(diào)整驅(qū)動(dòng)力或 S-N 曲線，該曲線將應(yīng)力幅度與失效周期數(shù)相關(guān)聯(lián)。
平均應(yīng)力校正因子的準(zhǔn)確性會顯著影響設(shè)計(jì)的疲勞壽命預(yù)測，因此使用可靠、準(zhǔn)確的仿真和疲勞分析軟件非常重要。在許多情況下，用于設(shè)計(jì)的S-N曲線假設(shè)疲勞壽命的最壞情況，無需使用平均應(yīng)力校正因子。
疲勞測試
疲勞測試是疲勞分析的重要組成部分。它涉及對材料或結(jié)構(gòu)進(jìn)行循環(huán)載荷并測量由此產(chǎn)生的疲勞損傷。了解材料和結(jié)構(gòu)疲勞特性和行為對于剩余壽命評估和斷裂力學(xué)分析至關(guān)重要。
為了使用這些方法中的任何一種準(zhǔn)確預(yù)測組件的疲勞壽命，首先需要預(yù)測預(yù)期的最小應(yīng)力、平均應(yīng)力、最大應(yīng)力、應(yīng)力幅度、應(yīng)力范圍和相關(guān)性。這就是仿真，特別是FEA結(jié)構(gòu)仿真可以提供幫助的地方。
通過模擬具有正確材料屬性的組件的預(yù)期載荷，可以假設(shè)疲勞分析的應(yīng)力應(yīng)該是多少。您可以將馮米塞斯等效應(yīng)力或主應(yīng)力作為疲勞分析的輸入。
速石的疲勞分析
速石CAE仿真平臺的主要優(yōu)勢之一是能夠快速輕松地仿真您的設(shè)計(jì)，同時(shí)準(zhǔn)確捕獲設(shè)計(jì)細(xì)節(jié)。
這使您能夠模擬真實(shí)的加載和邊界條件，并準(zhǔn)確預(yù)測產(chǎn)品在負(fù)載下的行為。借助 速石CAE云平臺，您可以輕松迭代和優(yōu)化產(chǎn)品設(shè)計(jì)，以提高其耐用性、可靠性和整體性能，而無需專業(yè)硬件或昂貴的軟件。
根據(jù)仿真獲得的平均應(yīng)力值，可以使用諸如Gerber，Goodman和Soderberg之類的關(guān)系，這些關(guān)系將平均應(yīng)力幅度與疲勞壽命相關(guān)聯(lián)，也稱為恒定壽命圖。下圖提供了恒定壽命圖的示例。
總之，疲勞分析和仿真是產(chǎn)品設(shè)計(jì)和工程中的關(guān)鍵步驟，可以幫助您了解和預(yù)測由循環(huán)載荷引起的材料和結(jié)構(gòu)失效。通過使用應(yīng)力-壽命和應(yīng)變-壽命等方法，并考慮平均應(yīng)力校正、耐久性極限、疲勞裂紋擴(kuò)展和概率疲勞分析等因素，您可以確保產(chǎn)品的耐用性和可靠性。立即聯(lián)系速石科技，詳細(xì)了解它如何幫助您優(yōu)化產(chǎn)品設(shè)計(jì)。
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有限元分析 (FEA) 是使用稱為有限元法 (FEM) 的數(shù)值技術(shù)模擬任何給定的物理現(xiàn)象。
工程師使用FEA減少物理原型和實(shí)驗(yàn)的數(shù)量，并在設(shè)計(jì)階段優(yōu)化組件，以更快地開發(fā)更好的產(chǎn)品，同時(shí)節(jié)省開支。
有必要使用數(shù)學(xué)來全面理解和量化任何物理現(xiàn)象，例如結(jié)構(gòu)或流體行為、熱傳輸、波傳播、等。大多數(shù)這些過程都使用偏微分方程 (PDE) 來描述。然而，對于求解這些偏微分方程的計(jì)算機(jī)，數(shù)值技術(shù)在過去幾十年得到了發(fā)展，而當(dāng)今最突出的技術(shù)之一就是有限元分析。
微分方程不僅描述自然現(xiàn)象，也描述工程力學(xué)中遇到的物理現(xiàn)象。
這些偏微分方程 (PDE) 是復(fù)雜的方程，需要求解這些方程才能計(jì)算結(jié)構(gòu)的相關(guān)量 以估計(jì)給定載荷下的結(jié)構(gòu)行為。重要的是要知道 FEA 僅給出問題的近似解，并且是獲得這些偏微分方程的真實(shí)結(jié)果的數(shù)值方法。
簡而言之，FEA 是一種數(shù)值方法，用于預(yù)測零件或裝配體在給定條件下的行為方式。
它被用作現(xiàn)代仿真軟件的基礎(chǔ)，幫助工程師找到設(shè)計(jì)中的弱點(diǎn)、緊張區(qū)域等。基于 FEA 方法的模擬結(jié)果通常通過色標(biāo)來描述，例如顯示物體上的壓力分布。
分步解決
為了能夠進(jìn)行模擬，需要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)由多達(dá)數(shù)百萬個(gè)共同構(gòu)成結(jié)構(gòu)形狀的小元素組成的網(wǎng)格。對每個(gè)元素進(jìn)行計(jì)算。結(jié)合各個(gè)結(jié)果給我們結(jié)構(gòu)的最終結(jié)果。我們剛才提到的近似值通常是多項(xiàng)式的，實(shí)際上是對元素的插值。這意味著我們知道元素內(nèi)某些點(diǎn)的值，但不是每個(gè)點(diǎn)的值。這些“特定點(diǎn)”稱為節(jié)點(diǎn)，通常位于元素的邊界處。變量變化的準(zhǔn)確性由一些近似值表示，例如。線性、二次、三次等。為了更好地理解近似技術(shù)，我們將查看一維條形。
假設(shè)我們知道該條在 5 個(gè)特定位置（圖中的數(shù)字 1-5）的溫度。現(xiàn)在的問題是：我們?nèi)绾晤A(yù)測這些點(diǎn)之間的溫度？線性近似非常好，但有更好的可能性來表示真實(shí)的溫度分布。如果我們選擇平方近似，則沿條的溫度分布會平滑得多。然而，我們看到，無論多項(xiàng)式次數(shù)如何，一旦我們知道節(jié)點(diǎn)處的值，桿上的分布就是已知的。如果我們有一個(gè)無限長的條，我們就會有無限多的未知數(shù)（自由度 (DOF)）。但在這種情況下，我們遇到了“有限”數(shù)量的未知數(shù)的問題：
具有有限個(gè)未知數(shù)的系統(tǒng)稱為離散系統(tǒng)。具有無限個(gè)未知數(shù)的系統(tǒng)稱為連續(xù)系統(tǒng)。
我們在使用有限元分析時(shí)擁有的最大優(yōu)勢之一是我們可以改變每個(gè)元素的離散化或離散化相應(yīng)的基函數(shù)。事實(shí)上，我們可以在高梯度的區(qū)域使用較小的元素你預(yù)計(jì)。為了對函數(shù)的陡度建模，我們需要進(jìn)行近似。
偏微分方程
在繼續(xù)進(jìn)行 FEA 本身之前，了解不同類型的 PDE 及其對 FEA 的適用性非常重要。理解這一點(diǎn)對每個(gè)人都很重要，無論一個(gè)人使用有限元分析的動(dòng)機(jī)如何。人們應(yīng)該經(jīng)常提醒自己，F(xiàn)EA是一種工具，任何工具的好壞取決于它的用戶。
PDE 可分為橢圓（非常平滑）、雙曲線（支持具有不連續(xù)性的解）和拋物線（描述時(shí)間相關(guān)的擴(kuò)散問題）。在求解這些微分方程時(shí)，需要提供邊界和/或初始條件。根據(jù) PDE 的類型，可以評估必要的輸入。每個(gè)類別中 PDE 的示例包括泊松方程（橢圓）、波動(dòng)方程（雙曲線）和傅里葉定律（拋物線）。
解決橢圓偏微分方程的主要方法有兩種——有限差分分析 (FDA) 和變分（或能量）方法。FEA 屬于變分法的第二類。變分方法主要基于能量最小化的哲學(xué)。
雙曲 PDE 通常與解決方案中的跳躍相關(guān)聯(lián)。例如，波動(dòng)方程是雙曲 PDE。由于解中存在不連續(xù)性（或跳躍），最初的 FEA 技術(shù)（或 Bubnov-Galerkin 方法）被認(rèn)為不適合求解雙曲 PDE。然而，多年來，已經(jīng)進(jìn)行了修改以擴(kuò)展FEA軟件和技術(shù)的適用性。
重要的是要考慮使用不適合所選 PDE 類型的數(shù)值框架的后果。這種用法會導(dǎo)致被稱為“不正確設(shè)定”的解決方案。這可能意味著域參數(shù)的微小變化會導(dǎo)致解中的大振蕩，或者解僅存在于域或時(shí)間的特定部分。這些都不靠譜。適定的解決方案是用唯一的解決方案定義的，該解決方案對于定義的數(shù)據(jù)連續(xù)存在。因此，考慮到可靠性，獲得它們極為重要。
弱和強(qiáng)公式
表 1：二階微分方程
二階偏微分方程的解要求高度平滑( x ). 這意味著位移的二階導(dǎo)數(shù)必須存在并且必須是連續(xù)的！這也意味著對幾何形狀（尖銳邊緣）和材料參數(shù)（材料中的不同模量）等參數(shù)不能受到影響的要求。
要開發(fā)有限元公式，必須以稱為弱形式的積分形式重述偏微分方程。弱形態(tài)和強(qiáng)形態(tài)是等價(jià)的！在應(yīng)力分析中，弱式稱為虛功原理。
給定的方程是所謂的弱形式（在這種情況下是彈性靜力學(xué)的弱公式）。顧名思義，弱形式的解不需要像強(qiáng)形式的解那樣平滑，這意味著連續(xù)性要求較弱。
必須記住，滿足弱形式的解也是方程的強(qiáng)對應(yīng)形式的解。另外，請記住試用解決方案( x )必須滿足位移邊界條件。這是試驗(yàn)解的一個(gè)基本屬性，這就是為什么我們稱這些邊界條件為基本邊界條件。
最小勢能
有限元分析也可以用變分原理來執(zhí)行。在一維彈性靜力學(xué)的情況下，最小勢能對于保守系統(tǒng)是有彈性的。平衡位置是穩(wěn)定的，如果系統(tǒng)的勢能π是最小的。穩(wěn)定位置的每一個(gè)無窮小干擾都會導(dǎo)致能量不利狀態(tài)，并意味著恢復(fù)反應(yīng)。一個(gè)簡單的例子是立在地上的普通玻璃瓶，它的勢能最小。如果它倒下，除了一聲巨響，什么也不會發(fā)生。如果它站在桌子的??角落并掉到地上，它很可能會摔壞，因?yàn)樗鼤⒏嗟哪芰繋虻孛妗τ谧兎衷恚覀兝昧诉@個(gè)事實(shí)。能量水平越低，得到錯(cuò)誤解的可能性就越小。總勢能π系統(tǒng)的功由內(nèi)力（應(yīng)變能）組成
網(wǎng)狀融合
計(jì)算力學(xué)中影響精度的最容易被忽視的問題之一是網(wǎng)格收斂。這與單元需要多小有關(guān)，以確保分析結(jié)果不受更改網(wǎng)格大小的影響。
上圖顯示了一個(gè)數(shù)量隨著自由度的增加而收斂。如圖所示，首先確定感興趣的數(shù)量很重要。至少需要考慮三個(gè)點(diǎn)，并且隨著網(wǎng)格密度的增加，感興趣的數(shù)量開始收斂到特定值。如果兩個(gè)后續(xù)的網(wǎng)格細(xì)化沒有顯著改變結(jié)果，那么可以假設(shè)結(jié)果已經(jīng)收斂。
進(jìn)入網(wǎng)格細(xì)化問題，并不總是需要細(xì)化整個(gè)模??型中的網(wǎng)格。圣維南原理強(qiáng)調(diào)一個(gè)區(qū)域的局部應(yīng)力不會影響其他地方的應(yīng)力。因此，從物理的角度來看，模型只能在特定的感興趣區(qū)域進(jìn)行細(xì)化，并且還具有從粗網(wǎng)格到細(xì)網(wǎng)格的過渡區(qū)域。如上圖所示，有兩種類型的細(xì)化（h-和p-細(xì)化）。h-refinement 涉及減少元素大小，而 p-refinement 涉及增加元素的階數(shù)。
這里區(qū)分幾何效應(yīng)和網(wǎng)格收斂很重要，特別是當(dāng)使用直線（或線性）元素對曲面進(jìn)行網(wǎng)格化時(shí)，需要更多元素（或網(wǎng)格細(xì)化）才能準(zhǔn)確捕獲邊界。網(wǎng)格細(xì)化導(dǎo)致錯(cuò)誤顯著減少：
像這樣的細(xì)化可以增加解決方案的收斂性，而不會增加要解決的整體問題的規(guī)模。
如何衡量收斂性
那么既然已經(jīng)討論了收斂的重要性，那么如何衡量收斂呢？什么是收斂的量化指標(biāo)？第一種方法是與解析解或?qū)嶒?yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。
位移誤差：
u是位移場的解析解
應(yīng)變誤差：
ε 是應(yīng)變場的解析解
應(yīng)力誤差：
σ 是應(yīng)力場的解析解
如上面的方程式所示，可以為位移、應(yīng)變和應(yīng)力定義多個(gè)誤差。這些誤差可用于比較，它們需要通過網(wǎng)格細(xì)化來減少。
有限元分析軟件
有限元分析開始于對與航空航天和土木工程相關(guān)的幾種機(jī)械應(yīng)用進(jìn)行建模方面的重大承諾。有限元方法的應(yīng)用才剛剛開始發(fā)揮其潛力。最令人興奮的前景之一是它在流體-結(jié)構(gòu)相互作用等耦合問題中的應(yīng)用；熱機(jī)械、熱化學(xué)、熱化學(xué)機(jī)械問題壓電、鐵電、電磁學(xué)和其他相關(guān)領(lǐng)域：
靜態(tài)分析
通過靜態(tài)分析，您可以分析線性靜態(tài)和非線性準(zhǔn)靜態(tài)結(jié)構(gòu)。在施加靜載荷的線性情況下，只需一步即可確定結(jié)構(gòu)響應(yīng)。可以考慮幾何、接觸和材料非線性。
動(dòng)態(tài)分析
動(dòng)態(tài)分析可幫助您分析在特定時(shí)間范圍內(nèi)經(jīng)歷動(dòng)態(tài)載荷的結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。要以真實(shí)的方式對結(jié)構(gòu)問題進(jìn)行建模，您還可以分析載荷和位移的影響。
模態(tài)分析
振動(dòng)引起的結(jié)構(gòu)的特征頻率和特征模態(tài)可以使用模態(tài)分析進(jìn)行模擬。結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)在給定負(fù)載下的峰值響應(yīng)可以通過諧波分析來模擬。
想了解更多一些有限元仿真軟件可查看: CAE概念廠商及軟件介紹
不同類型的有限元方法
正如前面關(guān)于 PDE 的部分所討論的，傳統(tǒng)的 FEM 技術(shù)在與流體力學(xué)、波傳播等相關(guān)的建模問題中表現(xiàn)出不足。在過去的二十年中，已經(jīng)進(jìn)行了多項(xiàng)改進(jìn)以改進(jìn)求解過程并擴(kuò)展有限元的適用性分析廣泛的問題類型。一些仍在使用的重要的包括：
擴(kuò)展有限元法 (XFEM)
Bubnov-Galerkin 方法需要元素間位移的連續(xù)性。然而，接觸、斷裂和損壞等問題涉及有限元方法無法直接處理的不連續(xù)性和跳躍。為了克服這個(gè)缺點(diǎn)，XFEM 在 1990 年代誕生了。XFEM 通過使用 Heaviside 階梯函數(shù)擴(kuò)展形函數(shù)來工作。額外的自由度被分配給不連續(xù)點(diǎn)周圍的節(jié)點(diǎn)，以便可以考慮跳躍。
廣義有限元法 (GFEM)
GFEM 在 90 年代與 XFEM 大約同時(shí)推出。它結(jié)合了傳統(tǒng)FEM軟件和無網(wǎng)格方法的特點(diǎn)。形狀函數(shù)主要在全局坐標(biāo)中定義，并進(jìn)一步乘以統(tǒng)一分區(qū)以創(chuàng)建局部基本形狀函數(shù)。GFEM 的優(yōu)勢之一是防止圍繞奇點(diǎn)重新劃分網(wǎng)格。
混合有限元法
在一些問題中，例如接觸或不可壓縮性，約束是使用拉格朗日乘數(shù)施加的。這些由拉格朗日乘數(shù)引起的額外自由度是獨(dú)立求解的。方程式像耦合系統(tǒng)一樣求解。
hp-有限元法
hp-FEM 是使用自動(dòng)網(wǎng)格細(xì)化 (h-refinement) 和增加多項(xiàng)式階數(shù) (p-refinement) 的組合。這與分別進(jìn)行 h- 和 p- 優(yōu)化不同。當(dāng)使用自動(dòng) hp-refinement 時(shí)，一個(gè)元素被分成更小的元素（h-refinement），每個(gè)元素也可以有不同的多項(xiàng)式階數(shù)。
間斷伽遼金有限元法 (DG-FEM)
DG-FEM 已經(jīng)顯示出使用有限元的思想來解決傳統(tǒng)有限元方法薄弱的雙曲方程的重要前景。此外，它還在大多數(shù)材料工藝中常見的彎曲和不可壓縮問題方面顯示出希望。這里向弱形式添加了額外的約束，包括懲罰參數(shù)（以防止相互滲透）和元素之間的其他應(yīng)力平衡項(xiàng)。
速石科技有限元分析
速石的FEA軟件組件使您能夠虛擬測試和預(yù)測結(jié)構(gòu)的行為，從而解決受靜態(tài)和動(dòng)態(tài)載荷條件影響的復(fù)雜結(jié)構(gòu)工程問題。FEA仿真平臺使用可擴(kuò)展的數(shù)值方法，可以計(jì)算數(shù)學(xué)表達(dá)式，否則由于復(fù)雜的載荷、幾何形狀或材料特性，這些表達(dá)式將非常具有挑戰(zhàn)性。
動(dòng)畫 1：iPhone 掉落 FEA 使用加速度圖顯示 von Mises 應(yīng)力及其在手機(jī)內(nèi)部的增長。
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